Читал. В вопросе понимаю. Не понимаю только как "газовая труба" может промерзать, так как t росы газа стремится к -30 градС (это в нормальных бытовых сетях газораспределения). Возможно, ваш дом подключен на самом конце ветки от ГРП и при сильных морозах (увеличеном газопотреблении) до вас номинальное давление ( ~ 250 мм.вод.столба) попросту не доходит. Вот и недогрев отсюда.
Решение: 1. Измерить давление газа в доме и с претензией к местным газовикам (выходное давление в ГРП они настраивают, летнее и зимнее).
2. Увеличить проходное сечение в форсунке (форсунках) водонагревателя. (лучше заиметь второй комплект на зиму).
3. Установить новый отопительный котёл, двухконтурный, с насосом. Но это не бюджетно и не факт, что зимой не будет происходить тоже самое, но уже и с отоплением.
4. Увеличить диаметр подводящего газопровода. Ну это уже из области совсем не бюджетной.
ПС
Ну вот, по фоткам теперь понятно. Полдюймовую трубу общего ввода на 3/4" замените, она не обеспечивает необходимую пропускную способность.